Propuestas de Intervención para el Desarrollo de la Resolución de Problemas Matemáticos en el Escolar.

Los planes y programas nacionales otorgan una especial importancia a la resolución de problemas en el sector de aprendizaje de matemáticas, en todos los niveles educativos: Educación Parvularia, Enseñanza Básica y Enseñanza Media.

Pese a que el marco curricular nacional mandata la resolución de problemas como un eje transversal al aprendizaje matemático, el país aún no alcanza los niveles deseados ni en las evaluaciones nacionales, tales como SIMCE,  ni en las evaluaciones internacionales, como la medición PISA efectuada para los países miembros de la OCDE.

La literatura especializada, sin embargo, entrega pautas respecto de algunos procedimientos didácticos probados empíricamente que favorecen el desarrollo cognitivo del pensamiento matemático en los estudiantes. No se trata de dar recetas o métodos infalibles sino de aportar ideas que pueden ayudar a los profesores a estructurar su trabajo en torno a la resolución de problemas.

Al respecto, una sesión de clase estructurada en fases pareciera contribuir al mejor aprendizaje en los escolares. Ya en la década del 60, Polya, famoso matemático, distinguía 4 fases en la resolución de problemas: comprensión del problema, concepción de un plan, ejecución del plan y mirada retrospectiva sobre el problema y su solución.

Esa distinción en etapas o fases en la resolución de problemas matemáticos, permite estructurar un poco mejor el trabajo en el aula. No se trata de fases rígidas pues, tal como lo señala este autor, “nuestra mirada es diferente cuando hemos progresado en el problema y más diferente es aún cuando lo hemos resuelto”.

La pedagogía francesa, por su parte, ha desarrollado estos últimos años una interesante propuesta didáctica aplicable tanto a la escuela básica como a estudiantes de enseñanza media: el trabajo sistemático en la resolución de “problemas abiertos”.

El “problema abierto” es un tipo de problema que permite poner en marcha en los escolares una trayectoria cognitiva semejante a la que sigue un matemático frente a un problema nuevo que debe resolver: probar, testear, argumentar, debatir, comunicar resultados. Los alumnos no tienen estrategias ya probadas o empleadas para este tipo de problema y por lo tanto varias formas de solución son posibles, lo que permite valorar la diversidad cognitiva de los estudiantes en la búsqueda de soluciones.

El modelo didáctico comprende 4 fases fundamentales: una fase de apropiación del problema a través de la lectura silenciosa o lectura en voz alta. Se descubre el enunciado del problema y este es reformulado o “parafraseado” por el estudiante. Una segunda fase, de investigación, en la cual se realiza actividad individual y actividad en grupo, en forma cooperativa, entre pares para la búsqueda de solución al problema. Una tercera fase, de confrontación o debate, en la cual se presenta y comunica el trabajo realizado a la clase, con argumentación en torno a las soluciones encontradas. Finalmente, una cuarta fase de síntesis en la que se realizan la estructuración y movilización de conocimientos.

Las ventajas de este modelo didáctico son que los escolares juegan un rol activo y participativo fundamental, que les permite desarrollar la capacidad para resolver problemas inéditos, tomar conciencia de la potencia de los recursos personales para resolver problemas, poner en juego la capacidad argumentativa y participar en la construcción de la convivencia y “clima” de la clase tanto durante  el trabajo individual como en el colaborativo.

En cuanto al rol del educador, se espera que proponga problemas abiertos seleccionados para el nivel y características de los escolares. Durante la sesión de trabajo, circula en la sala y observa, no propone formas de solución, anota los elementos interesantes en una pauta de observación o lista de cotejo, escoge los trabajos más interesantes para exponerlos en forma colectiva y decide el orden de presentación de los trabajos.

Asimismo, son necesarios un espacio y un tiempo educativos. El espacio ideal es la clase habitual con el profesor de matemáticas y el profesor especialista en dificultades del aprendizaje, en trabajo colaborativo. Esto pareciera cada vez más imprescindible de manera de que se constituya un equipo docente que pueda atender a la diversidad del estudiantado, tanto a los niños más talentosos como a los que presentan algunas dificultades de aprendizaje en esta área.

En relación a la dimensión tiempo, se recomiendan  30 minutos a una hora pedagógica semanal, según el nivel escolar.

Un trabajo sistemático, que a la larga rinde frutos en el aprendizaje de competencias matemáticas, según demuestran numerosas evidencias que apoyan esta propuesta.

Marcela Bizama Muñoz
Doctor en Educación
Universidad Católica de la Santísima Concepción

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